在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2-7x+12=0方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆，如果BD长_数学解答

在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x²-7x+12=0方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆，如果BD长为a（a＞0）．求△ABC的外接圆⊙O的面积．

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解答

延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°．∵AD与DC的长度为一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，∴有两种情况：①AD=3，DC=4；②AD=4，DC=3；在Rt△ADC中，sinC=ADAC，由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC=2R，可得ABsinC=A...