当X≥0时,证明f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值和证明f﹙x﹚≤1/((2n+2)(2n_数学解答

当X≥0时,证明f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值和证明f﹙x﹚≤1/((2n+2)(2n+3)),

人气：324 ℃　时间：2020-10-02 05:54:39

解答

　　因为f'(x)=(x-x^2)(sinx)^(2n)=x(1-x)(sinx)^(2n),
　　由此可知f(x)在[0,1]上递增,在[1,正无穷)上递减,f(1)是最大值,
　　因此,只需证明f(1)=∫(0到1)(t-t^2)(sint)^(2n)dt不是全都在 [1，正无穷)上递减吧？会出现多次为零的情况。