（1）当m=0时，f（x）=-3x+1，直线与x轴的交点为(

1

3

，0)，即函数的零点为

1

3

，在原点右侧，符合题意．
（2）当m≠0时，∵f（0）=1，∴抛物线过点（0，1）．
若m＜0时，f（x）的开口向下，如图所示．

二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧，一个在原点左侧．
若m＞0，f（x）的开口向上，如图所示，要使函数的零点在原点右侧，当且仅当△=9-4m≥0，

3m

2

＞0即可，解得0＜m≤

9

4

．

综上所述，m的取值范围为（-∞，

9

4

]