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数学
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正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G为BF的中点,将正方形沿EF折成120°的二面角,则异面直线EF与AG所成角的正切值为( )
A.
3
2
B.
3
4
C.
7
2
D.
7
4
人气:325 ℃ 时间:2020-05-04 09:40:04
解答
如右图所示:
取BE中点H,连接HG、AH,
∵HG∥EF
∴∠AHG即为异面直线EF与AG所成角
设正方形ABCD的边长为2,则在△AEH中,
AE=1,EH=
1
2
,∴∠AEH=120°
∴AH=
1
2
+
(
1
2
)
2
-2•1•
1
2
•cos120°
=
7
2
∵EF⊥平面AEH GH∥EF
∴GH⊥平面AEH
在Rt△AEH中,tan∠AHG=
AH
GH
=
7
2
故答案为:
7
2
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