如右图所示：

取BE中点H，连接HG、AH，
∵HG∥EF
∴∠AHG即为异面直线EF与AG所成角
设正方形ABCD的边长为2，则在△AEH中，
AE=1，EH=

1

2

，∴∠AEH=120°
∴AH=

12+( 1 2 )2 -2•1• 1 2 •cos120°

=

7

2

∵EF⊥平面AEH   GH∥EF
∴GH⊥平面AEH  
在Rt△AEH中，tan∠AHG=

AH

GH

=

7

2

故答案为：

7

2