如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F．（1）求证：AF-BF=EF；_数学解答

如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F．（1）求证：AF-BF=EF；

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解答

证明：
∵DE⊥AG,BF∥DE
∴∠BGA=∠EAD,
∵∠ABF=90°-∠GBF=∠BGA
∴∠DAE=∠ABF
∴∠BAF=∠ADE
AB=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFB
∴AE=BF
∵AF-AE=EF
∴AF-BF=EF