按照向量叉积的定义计算即可证明.
比如说用行列式的计算法,你把两个叉积的行列式写出来,然后计算此行列式,就可以发现反交换律.因为两个行列式的不同就在于:两行互换了.
而行列式的性之中就有：行列式两行互换,行列式的值变号.