（1）若OP的延长线与射线AB的延长线相交，设交点为H．如图1，
∵MG与⊙O相切，
∴OK⊥MG．
∵∠BKH=∠PKG，
∴∠MGB=∠BHK．
∵

BG

BM

=3，
∴tan∠BHK=

1

3

．
∴AH=3AO=3×1=3，
BH=3BK．
∵AB=2，
∴BH=1，
∴BK=

1

3

．
（2）若OP的延长线与射线DC的延长线相交，设交点为H．如图2，
同理可求得BK=

5

3

．
综上所述，答案为

1

3

或

5

3

．