若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lnx+2x-6，（1）求f（x）的解析式；（2）试判断f（x）的零点_数学解答

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lnx+2x-6，
（1）求f（x）的解析式；
（2）试判断f（x）的零点个数．

人气：452 ℃　时间：2019-08-18 17:06:12

解答

（1）设x＜0，则-x＞0．∴f（x）=-f（-x）=-[ln（-x）-2x-6]=-ln（-x）+2x+6．又f（0）=0．∴f（x）=lnx+2x−6，x＞00，x＝0−ln(−x)+2x+6，x＜0．（2）∵当x＞0时，函数f（x）=lnx+2x-6单调递增，且f（2）=ln2+2×...