在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB垂直平分线为L,若L分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F连接BE求证：E_数学解答

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB垂直平分线为L,若L分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F连接BE
求证：EF=2DE

人气：116 ℃　时间：2019-09-28 10:20:33

解答

（2）证明：在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∠ABC=60°．
又∵l为线段AB的垂直平分线,∴EA=EB,（5分）
∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°,
∴∠EBC=30°=∠EBA,∠FEC=60°．
又∵ED⊥AB,EC⊥BC,∴ED=EC．（8分）
在Rt△ECF中,∠FEC=60°,∴∠EFC=30°,
∴EF=2EC,∴EF=2ED．（10分）