在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,且CE=CF,连结BF、DE,试问BF、DE的大小关系和位置关系如何?并证明你的结论.
人气:410 ℃ 时间:2019-08-17 00:17:39
解答

BF=DE,且BF⊥DE.理由如下:
连接DB.
∵DH是AB的垂直平分线,∠A=22.5°,
∴BD=AD,
∴∠A=∠DBH=22.5°,
∴∠CDB=∠A+∠DBH=45°.
∵∠ACB=90°,
∴∠CBD=45°,
∴CD=CB.
在△ECD和△FCB中
∵
,
∴△ECD≌△FCB(SAS),
∴ED=FB,∠DEC=∠BFC,
∴∠DEC+∠FBC=90°,即ED⊥FB.
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