设F（x）在[0 1] 上连续,且f（0）=f（1）,证明：存在￡在[0 1] ,使得f（￡）=f（￡+1/4）
人气：395 ℃ 时间：2020-06-23 19:28:54
解答
由F（x）在[0,1] 上连续,则存在最小值m,最大值M
m≤f(￡)≤M m≤f(￡+1/4)≤M
m-M≤f(￡)-f(￡+1/4)≤M-m
m-M≤0 M-m≥0
由零点定理,至少存在一个￡,使得f(￡)-f(￡+1/4)=0
即f（￡）=f（￡+1/4）
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