以A点为原点,AB为x轴,D点一侧为y轴的正方向建立直角坐标系
A(0,0)
C(a,0)
B(a+b,0)
D(a/2,根号(3)a/2)
E(a+b/2,根号(3)b/2)
直线AE:y=(根号(3)b/(2a+b))x
直线CD:y=-根号(3)x+根号(3)a
联立AE和CD的方程得到M点的纵坐标：根号(3)ab/(a+b)
类似的可以得到N点的纵坐标：根号(3)ab/(a+b)
所以MN//AB
所以三角形MNC是等边三角形
MN=MC
MC/AC=M的纵坐标/D的纵坐标
MN=MC=[根号(3)ab/(a+b)]/[根号(3)a/2]*a=2ab/(a+b)