数学天才帮个忙撒～点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,BD交CE于_数学解答

数学天才帮个忙撒～
点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,BD交CE于点N,若AC＝a,BC＝b,求MN＝?
最好有详细过程谢啦
最后答案的话应该是2ab/a+b

人气：231 ℃　时间：2020-04-12 01:00:50

解答

以A点为原点,AB为x轴,D点一侧为y轴的正方向建立直角坐标系
A(0,0)
C(a,0)
B(a+b,0)
D(a/2,根号(3)a/2)
E(a+b/2,根号(3)b/2)
直线AE:y=(根号(3)b/(2a+b))x
直线CD:y=-根号(3)x+根号(3)a
联立AE和CD的方程得到M点的纵坐标：根号(3)ab/(a+b)
类似的可以得到N点的纵坐标：根号(3)ab/(a+b)
所以MN//AB
所以三角形MNC是等边三角形
MN=MC
MC/AC=M的纵坐标/D的纵坐标
MN=MC=[根号(3)ab/(a+b)]/[根号(3)a/2]*a=2ab/(a+b)