基本函数的求导问题.观察了y=x^2的y'=2x y=x^(1/2)的y'=1/[2x^(1/2)] y=x^3-4x的y'=3x_数学解答

基本函数的求导问题.
观察了y=x^2的y'=2x y=x^(1/2)的y'=1/[2x^(1/2)] y=x^3-4x的y'=3x^2-4之后,我猜想对于y=x^m ,(m＞1)形式的函数的导数y'都满足y'=mx^(m-1)请问我的这个猜想是否正确.

人气：185 ℃　时间：2020-09-11 08:22:47

解答

　　这个用不着你猜想,事实上,(x^m)' = mx^(m-1) 对任意实数 m 成立,利用复合函数的求导法可证：因　　f(x) = x^m = e^(mlnx),故　　　f'(x) = [e^(mlnx)]'　　= [e^(mlnx)]*(m/x)　　= ……...