连接OM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∵M为BC的中点，
∴OM=BM=CM，∠OBC=○OCB=45°=∠COM=∠BOM，∠OMB=90°，
∵∠BOC=90°，EQ⊥OC，EP⊥OB，
∴∠QOP=∠OPE=∠OQE=90°，
∴四边形OPEQ是矩形，
∴OQ=PE，∠OPE=90°，
∴∠BPE=90°，
∵∠PBC=45°，
∴∠PBE=∠PEB=45°，
∴BP=PE=OQ，
在△PBM和△QOM中

BP＝OQ ∠PBM＝∠QOM＝45° BM＝OM

∴△PBM≌△QOM，
∴MP=MQ．