设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）,又f（x）在（0,+∞）是增函数_数学解答

设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）,又f（x）在（0,+∞）是增函数,则不等式f（x）+f（x-1/2）≤0的解集为

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解答

∵f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0又f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0∵f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),∴f(x)是偶函数∵f(x)在(0,+∞)增,那么x在[-1,1]上小于等于0f(x)+f(x-1/2)=f(x^2-0.5x)≤0-1≤x^2-0.5x≤1解得1/4 (1-√(17))...不对啊老师说是错绝对没有问题，除非是你题目打错了