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已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程;
已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程;(2)当|OC|最小时,求圆C的一般方程.
人气:163 ℃ 时间:2020-04-23 05:37:24
解答
答:
圆C为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2
1)
圆心为(m,4-m)
所以:圆心轨迹为y=-x+4
2)
半径R=√2
|OC|最小即原点(0,0)到直线y=-x+4的垂线段最小
d=|0+0-4|/√(1^2+1^2)=4/√2=2√2
所以:OC在直线y=x上
(m,4-m)代入得:
4-m=m
解得:m=2
所以:圆C为(x-2)^2+(y-2)^2=2|OC|最小即原点(0,0)到直线y=-x+4的垂线段最小,为啥过原点最小?OC过原点O啊
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