如何找到一个点,这个点在一直线(直线方程已知)上,且到直线外另两点(坐标已知)的距离的平方和最小
人气:424 ℃ 时间:2020-04-21 08:00:58
解答
答:
设直线方程为ax+by+c=0……………………(1)
不在直线上的两点(m,n)和(s,t)
依据题意:
f(x,y)=(x-m)^2+(y-n)^2+(x-s)^2+(y-t)^2…………(2)
由(1)和(2)可以把f(x,y)为化简关于x的一元二次函数:
g(x)=(x-m)^2+(x-s)^2+.
g(x)对x求导,得到关于x的一次方程g'(x)
解g'(x)=0得到x=x0
把x=x0代入(1)求得y=y0
则点(x0,y0)即为所求点
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