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过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为______.
人气:297 ℃ 时间:2020-02-06 04:19:34
解答
解;∵过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,
把点P(1,2)代入直线的截距式方程得:
1
a
+
2
b
=1≥2
2
ab
,∴ab≥8(当且仅当a=2,b=4时取等号),
又由基本不等式得:4a2+b2≥4ab(当且仅当2a=b时取等号),∴4a2+b2≥4ab≥32,(当且仅当a=2,b=4时取等号),
4a2+b2的最小值为32.
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