设a为无理数,x为无理数,证明:
i)a+x是无理数;
ii)当a不等于0时,ax是无理数.
不好意思,应该是
设a为有理数,x为无理数,证明:
i)a+x是无理数;
ii)当a不等于0时,ax是无理数。
人气:254 ℃ 时间:2020-07-03 21:50:02
解答
反证法!假设a+x是有理数,他就可以写成分数p/q的形式.
而令a=c/b.则,
p/q-c/b=x=(pb-cq)/qb 为有理数.与假设相反.
同理假设ax为有理数,设为m/n
则,(m/n)/(c/b)=x=mb/cn为有理数.与假设相反
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