以△ABC的AB,AC为边向外作△ABD,正△ACE,连BE,CD,交于点P,求证：PB+PC+2PA=PD+PE_数学解答

以△ABC的AB,AC为边向外作△ABD,正△ACE,连BE,CD,交于点P,求证：PB+PC+2PA=PD+PE

人气：456 ℃　时间：2019-08-17 17:52:14

解答

证明分别作正△ABD,正△ACE的外接圆,显然两圆交于A与P点. 在圆内接四边形ADBP中,据托勒密定理得: AD*PB+BD*PA=AB*PD 因为AB=BD=AD,所以PD=PA+PB, (1) 同理可得:PE=PA+PC (2) (1)+(2)即得:PB+PC+2PA=PD+PE. 备注:P就...