> 数学 >
如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
3
4
．

（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．
人气：155 ℃　时间：2020-06-02 21:02:51
解答
（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
3
4
=2．
那么，AB=
2

（2） 由cosC=
3
4
，且0＜C＜π，
得sinC=
1-cos2C
=
7
4
．由正弦定理，
AB
sinC
=
BC
sinA
，
解得sinA=
BCsinC
AB
=
14
8
．
所以，cosA=
5
2
8
．
由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
5
7
16
，
且cos2A=1-2sin2A=
9
16
，
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
3
7
8
．
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