设反比例函数解析式为y=

a

x

（a≠0），
∵反比例函数的图象经过点M（k+2，1）和N（-2，

k

2

），
∴（k+2）×1=a，-2×

k

2

=a，
∴（k+2）×1=-2×

k

2

，
解得：k=-1，
∴M（1，1），
∴a=1×1=1，
∴反比例函数解析式为y=

1

x

，
故选：A．