∫1／（1＋X²）²dx怎么求不定积分啊?我同济六版高数218第13题算到这种就不会了,请大哥大姐帮帮忙._数学解答

∫1／（1＋X²）²dx怎么求不定积分啊?
我同济六版高数218第13题算到这种就不会了,请大哥大姐帮帮忙.

人气：353 ℃　时间：2020-04-02 22:00:59

解答

∫1／（1＋X²）²dx=∫（1+x²-1）／（1＋X²）²dx=∫1／（1＋X²）dx-∫x²／（1＋X²）²dx=
arctanx+1/2∫xd1/（1＋X²）=arctanx+1/2（x/（1+x²）-∫1／（1＋X²）dx）=1/2arctanx+x/（2（x²+1））+C