由已知得

x+2y

xy

=1，即

2

x

+

1

y

=1①，
同理得

2

y

+

1

z

=

1

2

②，

2

z

+

1

x

=

1

3

③，
①+②+③得

1

x

+

1

y

+

1

z

=

11

18

④，
④-②得

1

x

-

1

y

=

1

9

，
与①相加得

3

x

=

10

9

解得x=

27

10

．
故答案为：

27

10

．