1560=2×2×2×3×5×13
三个数越相近加起来和越小
最接近的一组自然数是：10、12、13，
4×10+4×12+4×13
=40+48+52，
=88+52，
=140．
答：这个长方体的各个棱长的和最少是140．
故填：140．