证明：
因为E是AC中点,CO=BO
所以OE是△ABC的中位线,
所以OE∥AB,
所以∠COE=∠B,.∠EOD=∠ODB,
又OD=OB,
所以∠ODB=∠B,
所以∠EOC=∠EOD,
又CO=DO,EO是公共边
所以△EOC≌△EOD
所以∠ADO=∠ACO,
因为角C等于90度,
所以∠EDO=90°
所以DE是圆O的切线