依题意,设长方体的棱长分别为4x、3x、2x,
依已知,有：4×4x+4×3x+4×2x=9×12
即：36x=108
解得：x=3（厘米）
即：长方体的长为4×3=12(厘米)、宽为3×3=9(厘米)、高为2×3=6(厘米),
故其体积为：12×9×6=648（立方厘米）
答：长方体的体积是648立方厘米.