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数学
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已知关于x的不等式2x+
2
x−a
≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为( )
A.
3
2
B. 1
C. 2
D.
5
2
人气:182 ℃ 时间:2019-10-11 12:10:50
解答
∵关于x的不等式2x+
2
x−a
≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,
∴(2x+
2
x−a
)
min
≥7,
∵x>a,
∴y=2x+
2
x−a
=2(x-a)+
2
x−a
+2a≥
2
2(x−a)•
2
x−a
+2a=4+2a,当且仅当
2(x−a)=
2
x−a
,即x=a+1时取等号,
∴(2x+
2
x−a
)
min
=4+2a,
∴4+2a≥7,解得,a≥
3
2
,
∴实数a的最小值为
3
2
.
故选A.
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