∵函数f（x）=ax-

1

ax

+1在[1，2]上是单调函数，
∴最大值和最小值之和为a=f（1）+f（2）=a-

1

a

+1+2a-

1

2a

+1，
解得a=-

3

2

或

1

2

．
故答案为-

3

2

或

1

2

．