（1）证明：∵∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC．
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
∴AD=BD．
在△BDH和△ADC中

∠EBC=∠DAC BD=AD ∠BDH=∠ADC

∴△BDH≌△ADC（ASA）．
∴BH=AC．
（2）如图，HB=AC仍然成立．
证明：∵∠H+∠HAE=90°，∠C+∠CAD=90°，
又∵∠HAE=∠DAC，
∴∠H=∠C．
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴三角形ABD是等腰直角三角形．
∴AD=BD．
在△BDH和△ADC中

∠H=∠C ∠HDB=∠CDA BD=AD

∴△BDH≌△ADC（AAS）．
∴BH=AC．