抛物线的顶点为(-1,-8),它与x轴的两个交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.
人气:446 ℃ 时间:2019-09-29 03:55:48
解答
设抛物线的解析式:y=a(x+1)²-8,它与x轴的交点横坐标为x1、x2,则x1、x2是a(x+1)²-8=0的两根
ax²+2ax+a-8=0 x1+x2=﹣2 x1x2=(a-8)/a
∴两个交点间的距离=|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=4
∴(﹣2)²-4×(a-8)/a=16 ∴﹣4×(a-8)/a=12 ∴1-8/a=﹣3
∴8/a=4 ∴a=2
∴抛物线的解析式:y=2(x+1)²-8=2x²+4x-6
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