设a>0,a≠1,当n趋于无穷时,求n^2[a^1/n + a﹙-1/n﹚ - 2]的极限?_数学解答

设a>0,a≠1,当n趋于无穷时,求n^2[a^1/n + a﹙-1/n﹚ - 2]的极限?

人气：103 ℃　时间：2020-09-27 10:29:24

解答

n→∞时n^2[a^(1/n)+a^(-1/n)-2]=[a^(1/n)+a^(-1/n)-2]/[n^(-2)]→[(1/n)a^(1/n)-(1/n)a^(-1/n)]lna/[-2n^(-3)]=[a^(1/n)-a^(-1/n)]lna/[-2n^(-2)]→[(1/n)a^(1/n)+(1/n)a^(-1/n)](lna)^2/[4n^(-3)]=4(nlna)^2*[a^(1...