在三角形ABC中,角ACB=90度,a,b,c,分别为角A,角B,角C的对边.（1）根据三角函数的定义,你能判断出sin的2次方A_数学解答

在三角形ABC中,角ACB=90度,a,b,c,分别为角A,角B,角C的对边.（1）根据三角函数的定义,你能判断出
sin的2次方A+sin的2次方B的值是否为一个固定值,请你说说你的理由；（2）你会化简sin的4次方A+sin的2次方A*sin的2次方B+cos的2次方A（角A为锐角）吗?

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解答

（1）sin^2A+sin^2B=sin^2A+cos^2A=1
(2)sin^4A+sin^2A*sin^2B+cos^2A=sin^4A+sin^2Acos^2A+cos^2A=sin^4A+(sin^2A+1)cos^2A=sin^4A+(sin^2A+1)(1-sin^2A)=sin^4A+1-sin^4A=1