在区间[1,3]上任取两个数,X1,X2且X1＜X2,
f(x1)-f(x2)=(1+1/X1)-(1+1/X2)=1/X1-1/X2
由于0＜X1＜X2,1/X1-1/X2＞0即f(x1)＞f(x2)
所以f(x)在[1,3]上单调递减,
则 f(x)min=f(3)=4/3
f(x)max=f(1)=2
综上可得：函数f(x)=1+1/x在区间[1,3]的最大值为2,最小值为4/3