（Ⅰ） 三角形ABC中，
∵sinB+sin（A-C）=2sin2C，
∴sin（A+C）+sin（A-C）=4sinCcosC，sinA=2sinC，
∴a=2c．
又因为b²=ac=2c²，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

4

．
（Ⅱ）∵b=

3

，b²=ac=2c²，
∴c=

3

2

，∴a=

6

．
又∵sinB=

1-cos2B

=

7

4

 
∴△ABC的面积S=

1

2

ac•sinB=

3 7

8

．