三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A-C）=2sin2C．（1）求内角B的_数学解答

三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A-C）=2sin2C．
（1）求内角B的余弦值；
（2）若b=

，求△ABC的面积．

人气：434 ℃　时间：2020-03-26 06:16:13

解答

（Ⅰ）三角形ABC中，∵sinB+sin（A-C）=2sin2C，∴sin（A+C）+sin（A-C）=4sinCcosC，sinA=2sinC，∴a=2c．又因为b2=ac=2c2，∴cosB=a2+c2-b22ac=34．（Ⅱ）∵b=3，b2=ac=2c2，∴c=32，∴a=6．又∵sinB=1-cos2...