如图,在△ABC中,AD,BE,CF是它的三条角平分线且交于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q,试判断图中∠APE与∠CPQ的数量关系_数学解答

如图,在△ABC中,AD,BE,CF是它的三条角平分线且交于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q,试判断图中∠APE与∠CPQ的数量关系,并证明

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解答

∠APE=1/2∠A+1/2∠B
∠CPQ=90°-1/2∠C
∠A+∠B+∠C=180°
所以2∠CPQ=180°-∠C
2∠APE=∠A+∠B=180°-∠C
显然∠APE=∠CPQ