若p真，即方程f（x）=0有实数根，
则△=a²-4a≥0⇔a≤0，或a≥4；…（2分）
若q真，即函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，
则区间[1，2]在对称轴的右边即

a

2

≤1⇒a≤2…（3分）
因为p和q有且只有一个正确，所以p，q中一真一假．
若p真q假，则

a≤0，或a≥4 a＞2

⇒a≥4；
若p假q真，则

0＜a＜4 a≤2

⇒0＜a≤2．…（7分）
所以实数a的取值范围为（0，2]∪[4，+∞）…（8分）