如图所示．过点D、Q分别作DE⊥BC于E，QN⊥AD于N．
∵∠A=∠B=∠BED=90°，∴ABED为矩形，
∴AD=BE，
∵在直角梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，
∴CE=BC-BE=BC-AD=21-18=3cm．
∵四边形PQCD为等腰梯形，
∴PQ=DC，EC=NP=3，
Q点走过的路程2t=18-t+2×3，
解之得，t=8，
故t=8时四边形PQCD为等腰梯形．