如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB
且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长；2.写出以α为自变量,S为函数的解析式；3.求S最大值,及相应角α的取值.