若矩阵A、B满足(A+B)^2=A^2+2AB+B^2,则AB=BA.这个怎么证明?_数学解答

若矩阵A、B满足(A+B)^2=A^2+2AB+B^2,则AB=BA.这个怎么证明?

人气：292 ℃　时间：2020-06-02 14:45:01

解答

因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2
所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2
A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2
AB+BA = 2AB
BA = AB 即A,B可将交换.
所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 的充分必要条件是A,B可将交换.