一元二次方程的公共根...是否存在整数a使下列三个方程[1]x^2+2x+a=0[2]2x^2+ax+1=0[3]ax^2+x+2_数学解答

一元二次方程的公共根...
是否存在整数a使下列三个方程[1]x^2+2x+a=0[2]2x^2+ax+1=0[3]ax^2+x+2=0有且只有一个公共实根?如果有,求出整数a和公共根如果不存在,说明理由.

人气：314 ℃　时间：2019-08-26 08:34:07

解答

假设存在,设此根是bb^2+2b+a=02b^2+ab+1=0ab^2+b+2=0相加(a+3)b^2+(a+3)b+(a+3)=0(a+3)(b^2+b+1)=0因为b^2+b+1=0无实数解所以a+3=0a=-3x^2+2x-3=02x^2-3x+1=0-3x^2+x+2=0这三个方程有唯一的公共根x=1所以a=-3,x=1...