平面内有一半径为r的定圆,A是定圆内的一定点,动点P到A的距离等于它到圆的切线长,求P点的轨迹方程
人气:195 ℃ 时间:2019-11-11 20:19:09
解答
1)建立坐标系:以圆心O为原点,以OA为x轴正方向,满足笛卡尔条件的直角坐标系;
2)设A点坐标为A(a,0);P点坐标为(x,y);则OP=√(x²+y²) ;圆方程为 X²+Y²=r²
点P到圆的切线长为 d=√(OP²-r²)=√(x²+y²-r²)
PA=√[(x-a)²+(y-0)²]
∵PA=d ∴PA²=d² => (x-a)²+y²=x²+y²-r²
∴方程 x²-2ax+a²=x²-r² => x=(a²+r²)/(2a) 为所求.
由方程知:轨迹为一垂直于OA的直线.
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