（1）设小球到最高点速度为v₁，金属环光滑，由机械能守恒定律得：

1

2

mv

20

=

1

2

mv

21

+2mgR
解得：v₁=

2gR

在最高点 mg+N=m

v 21

R

解得：N=mg，方向竖直向下．
（2）小球在最高点与环作用力恰为0时，设速度为v₂
则 mg=m

v 22

R

解得：v₂=

gR

从最低点到最高点，由动能定理得：
-mg2R-W_克=

1

2

mv

22

-

1

2

mv

20

；
解得：W_克=

1

2

mgR．
答：
（1）若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小为mg，方向竖直向下．
（2）小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功为

1

2

mgR．