A^2-3A+4E=0,证明：A+E可逆并求其逆矩阵急求啊啊啊啊啊啊_数学解答

A^2-3A+4E=0,证明：A+E可逆并求其逆矩阵
急求啊啊啊啊啊啊

人气：425 ℃　时间：2019-11-19 07:09:05

解答

因为A^2-3A+4E=(A+E)(A-4E)+8E=0
所以(A+E)(A-4E)=-8E
所以(A+E)[(-1/8)(A-4E)]=E
因为|A+E||A-4E|=|-8E|≠0
所以|A+E|≠0
所以A+E可逆,且（A+E)^(-1)=(-1/8)(A-4E)