已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点.存在.设存在_数学解答

已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点.
存在.
设存在直线l,设其方程为y=x+b,
由x^2-2x+4y-4=0
y=x+b
消去y得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-b-1,x1x2=(b^2+4b-4)/2
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2然后该怎么做

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解答

let A(x1,y1) ,B(x2,y2)C：x^2+y^2-2x+4y-4=0(1)斜率为1的直线l : y=x+c (2)sub (2) into (1)x^2+(x+c)^2-2x+4(x+c)-4=02x^2 + (2+2c)x + c^2+4c-4 =0x1+x2 = -(...你回答得好复杂啊........我算出来了，不过还是谢谢你啦