由题意得，AM×MB=CM×MD=12①，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥BF，
∴BM：AM=BF：AE=1：3②，
联合①②可得：AM=6，BM=2，
∴AB=AM+MB=8，
∴⊙O的半径是4．
故答案为：4．