∵a+2

6

是正整数，
∴a是含-2

6

的代数式；
∵

1

a

−2

6

是整数，
∴化简后为-2

6

的代数式

1

a

分母有理化后，是1或-1，
∴a=5−2

6

或−5−2

6

．
故答案为：5−2

6

或−5−2

6

．