公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=65，则n+d的最小值等于______．_数学解答

公差为d，各项均为正整数的等差数列{a_n}中，若a₁=1，a_n=65，则n+d的最小值等于______．

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解答

∵公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，a1=1，an=65，∴d＞0，n＞1，1+（n-1）d=65，∴d＝64n−1，∴n+d=n+64n−1=(n−1)+64n−1+1≥2(n−1)•64n−1+1=17，当且仅当n−1＝64n−1，n＞1，即n=9，d=8时取等号．...