若椭圆x236+y29＝1的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（　　）A. 2B. -2C. 13D. −12_数学解答

若椭圆

＝1的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（　　）
A. 2
B. -2
C.

D. −

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解答

设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．则x2136+y219＝1，x2236+y229＝1，两式相减得(x1+x2)(x1−x2)36+(y1+y2)(y1−y2)9=0．∵4＝x1+x22，2＝y1+y22，kAB＝y1−y2y1+y2．代入上式可得836+4kAB9＝0...